Ülo Lumiste (esireas kõige parempoolsem) koos kolleegide ja õpilastega oma 85. sünnipäeval aastal 2014.
FOTO: Andres Tennus

Geomeetrilise mõtte arengust Tartus

Ajalugu

30. juunil on 90. sünniaastapäev professor Ülo Lumistel, kelle loenguid on kuulanud enamik Eesti matemaatikuid. Paljude koolide matemaatikaõpetajad on olnud tema õpilased või juhendatavad.

Teadusringkondades teatakse akadeemik Ülo Lumistet valdavalt tema põhilise uurimisvaldkonna, diferentsiaalgeomeetria alal tehtu ja sellealase koolkonna rajamise järgi. Vähem ollakse kursis tema suure panusega matemaatika arengu uurimisse Tartu Ülikoolis.

Diferentsiaalgeomeetria uurib joonte ja pindade omadusi, kasutades matemaatilise analüüsi meetodeid, nagu tuletisi jm. Juba 17. sajandi lõpus Lääne-Euroopas alguse saanud käsitlusviis kujunes iseseisvaks uurimisalaks 19. sajandi alguses: uuele distsipliinile andis kindlamad piirjooned Saksa matemaatiku Carl Friedrich Gaussi 1827. aastal avaldatud teadustöö.

Tartu Ülikooli jõudis diferentsiaalgeomeetria 1821. aastal koos matemaatikaprofessori kohale valitud Johann Bartelsiga, keda pidasid oma õpetajaks nii Gauss kui ka Vene matemaatik Nikolai Lobatševski.

Kahe viimati nimetatu ideedest ja töödest sai matemaatikas alguse murranguline periood: mitteeukleidiliste geomeetriate ajastu. Kuigi Bartelsi enda Tartu perioodi uurimistulemused on märkimisväärsed, jõudsid tema tähtsad ideed laiema tunnustuseni tänu tema õpilaste, vendade Senffide töödele.

Väga tähtsaks osutus Carl Eduard Senffi lõputöö «Kõverate ja pindade teooria põhiteoreemid», mis valmis Bartelsi juhendamisel. Seda võib pidada esimeseks diferentsiaalgeomeetria tervikliku süstemaatilise esituse katseks.

Senff kasutas oma 1831. aastal ilmunud diferentsiaalgeomeetria õpikus Bartelsi uuenduslikku pindade uurimise meetodit. Nimelt kirjeldas Bartels ruumilisi kõveraid joontega seotud liikuva teljestiku abil, uurides teljestiku muutumist punkti liikumisel mööda joont. Selle meetodi abil oli Bartels leidnud ka jooneteooria põhivalemi. Prantsuse matemaatik Jean Frédéric Frenet jõudis selleni alles 1847. aastal.

Niinimetatud liikuva reeperi meetod on populaarne ka tänapäeval ning see on olnud valdav Ülo Lumisteja paljude tema õpilaste uurimistöös. Senffi õpiku tõelise teadusliku väärtuse hindamiseni jõudis oma uurimistöös alles Ülo Lumiste, tänu kellele räägitakse nüüd jooneteoorias näiteks Bartelsi-Frenet’ valemitest.

Üks silmapaistvamatest ja tunnustatumatest Tartu Ülikoolis töötanud matemaatikutest oli 1843. aastal Berliinist Tartusse saabunud Ferdinand Minding. Ta oli juba Berliinis avaldanud olulisi pinnateooria töid, nende hulgas 1840. aastal uurimuste tsükli, millega ta rajas pindade painutamise teooria alused.

Nii minimaalpindade kui ka nende üldistuste – semiparalleelsete pindade –, aga ka mitut teist tüüpi eriomadustega pindade uurimine on Tartus jätkunud palju üldisemates ruumides Ülo Lumiste enda ja tema õpilaste töödes.

1888. aastal kutsuti Leipzigist Tartusse tööle Friedrich Schur, kes oli tunnustatud teadlane Riemanni ruumide uurimise alal. Tartus avaldas ta uurimused pidevate teisenduste rühmade teooria alustes, osutudes seega uue ainevaldkonna rajajaks.

Mitmete ruumide teisenduste rühmade alamrühmi ja nende orbiite on käsitlenud ka Ülo Lumiste õpilased. Lumiste jätkas koos oma õpilastega Vissarion Aleksejevi joonteparvede geomeetria ja sirgjoonekongurentside teooria uuringuid.

Üle sajandi ulatuva koostöö loojaks geomeetria vallas osutus Tartu Ülikooli läti päritolu kasvandik Karl Peterson. Kuulanud Senffi ja Mindingu loenguid, koostas ta 1853. aastal uurimuse «Pindade painutamisest», mis sisaldab pinnateooria olulisi tulemusi. Kuigi neid võib lugeda Tartu diferentsiaalgeomeetria keskuse 19. sajandi silmapaistvaimate saavutuste hulka, jäid need toona olude tõttu tähelepanuta.

Kui Petersoni töö 1952. aastal venekeelses tõlkes avaldati, selgus, et ta oli jõudnud pinnateooria kahe põhivõrrandi ja pinnateooria põhiteoreemini palju varem kui selleks ajaks klassikutena tunnustatud Mainardi, Codazzi ja Bonnet. Praegu nimetatakse neid olulisi võrrandeid Petersoni-Codazzi võrranditeks.

Oma hilisema teadus- ja ühiskondliku tegevusega Moskvas pani Peterson aluse sealsele diferentsiaalgeomeetria koolkonnale, mis oli 20. sajandi keskpaigaks muutunud diferentsiaalgeomeetria üheks juhtivaks uurimiskeskuseks.

Just selle Moskva koolkonna järeltulijaks võime lugeda Ülo Lumistet ja tema õpilasi, sest aastal 1953 siirdus Lumiste geomeetria täiendusõppele Moskvasse. Sealt naasis ta uute uurimismeetodite ja probleemidega, mis panid aluse tema edasisele teadustööle.

Juunikuu lõpus kogunevad mälestusseminarile Ülo Lumiste akadeemilised lapsed ja lapselapsed, kolleegid, lähimad sõbrad ja tuttavad, et meenutada viljakat teadlast ja suurepärast juhendajat ning süüdata küünlad lahkunute haudadel Raadi kalmistul.

Elts Abel

TÜ loodus- ja täppisteaduste valdkonna emeriitdotsent

Kaarin Riives-Kaagjärv

Eesti Maaülikooli tehnikainstituudi emeriitdotsent

Jaga artiklit