21. novembril täitub sada aastat matemaatik Gunnar Kangro sünnist. Aastatel 1951–1975 Tartu ülikoolis matemaatikaprofessorina töötanud Kangrot võib pidada tänapäeva matemaatikateaduse rajajaks Eestis.

Olulist tähtpäeva tähistati tegelikult juba septembri alguses, mil korraldati rahvusvaheline konverents «Kangro 100. Methods of Analysis and Algebra». Kohal oli enam kui 130 matemaatikut ning esinejate seas mitmeid maailmakuulsaid analüütikuid ja algebra valdkonna tippteadlasi.

«Kangro auks tuli Tartusse 13 väga esinduslikku plenaaresinejat, alustades USA Kenti ülikooli teadlase Richard M. Aroniga ning lõpetades elava klassiku Albrecht Pietschiga Jena Friedrich Schilleri ülikoolist Saksamaal,» meenutab TÜ funktsionaalanalüüsi professor Eve Oja. Akadeemik rõõmustab, et tänu paljudele prominentsetele väliskülalistele võib möödunud konverentsi nimetada Eesti matemaatika sajandisündmuseks.

TÜ matemaatilise analüüsi professori Toivo Leigeri sõnul oli Kangro oma aja kuulsaim Eesti matemaatik, kes suunas matemaatikaalase uurimis- ja õppetöö sõjajärgses Tartu riiklikus ülikoolis uutele rööbastele. «Kangro oli oma uurimisvaldkonnas maailmas kõrgelt hinnatud spetsialist ning tema tegevus on jätnud rahvusvahelisele teadusmaastikule nähtava jälje,» räägib Leiger.

Matemaatilise analüüsi tundja

Kangro laiem uurimisvaldkond oli matemaatiline analüüs: matemaatika valdkond, mille põhilised uurimisobjektid on funktsioonid ning põhiline uurimismeetod piirväärtuste meetod. Selle valdkonna kõige olulisemad märksõnad on pidevus, tuletis ja integraal. Ajalooliselt on matemaatiline analüüs olnud oluline abivahend näiteks loodusteaduste jaoks matemaatiliste mudelite ehitamisel.

«Tema kitsam uurimisvaldkond oli summeeruvusteooria, mis kasvas välja 20. sajandi esimesel poolel hajuvate ridade teooriast. Reaks nimetatakse matemaatikas avaldist, mis esitab lõpmata paljude liidetavate summat, näiteks a1 + a2 + a3 + … + an + …,» seletab Leiger. Kui selle osasummade jadal on piirväärtus, mis tähendab, et arvud lähenevad indeksi n kasvamisel piiramatult mingile arvule s, siis öeldakse, et rida koondub summaks s.

Suurem osa ridu on hajuvad, neil ei ole lõplikku summat. Summeeruvusteooria uurib teisi võimalikke koonduvuseeskirju, mille rakendamisel võiksime saada piirväärtuse ka mõnede tavalises mõttes hajuvate jadade jaoks. Selliseid koonduvuseeskirju nimetatakse tänapäeva matemaatikas summeerimismenetlusteks.

Summeeruvusteooria esialgne nimetus oli hajuvate ridade teooria. Selle, 19. sajandi lõpul tekkinud teooria üks looja oli kuulus Prantsuse matemaatik Émile Borel, kes defineeris uue koonduvuseeskirja – tänapäeval nimetatakse seda Boreli summeerimismenetluseks – kindla eesmärgiga astmeridade koonduvuse efektiivsemaks uurimiseks.

Gunnar Kangro valis 1938. aastal oma doktoritöö teemaks Boreli menetluse üldistused. Ta polnud küll esimene, kes märkas, et Boreli koonduvuseeskirja saab parandada ning astmeridade teoorias saada nii veelgi paremaid tulemusi, kuid teiste matemaatikute katsed seda teha olid jäänud poolikuks või ebarahuldavaks. Kangrol valmis doktoritöö esimene versioon juba aastaga, kuid Teise maailmasõja puhkedes mobiliseeriti matemaatik Punaarmeesse ning teadustöö jäi pooleli.

Doktoritööga sai Kangro jätkata alles mitme aasta pärast, kui ta kutsuti Moskva ülikooli uurimistööd tegema. Pärast sõja lõppu Eestisse naastes oli tal valmis juba sisukam uus variant, mille ta kaitses 1947. aastal.

Eesti matemaatika maailmakaardile

Leiger tunnistab, et Kangro uurimistöö tulemused Boreli menetluse üldistuste ja astmeridade summeeruvuse kohta jäid Läänes tundmatuks. «1946. aastal ilmunud venekeelsele põhipublikatsioonile ei leia me ühtki viidet referaatajakirjades ega ülevaateteostes. Põhjus on ilmselt selles, et sel ajal Nõukogude Liidu ja Läänemaade vahel teaduslikku infovahetust tegelikult ei toimunud,» arvab Leiger.

1950. aastate alguseks, mil Kangro alustas oma professorikarjääri, oli olukord matemaatikas väga palju muutunud. Tekkis uusi uurimissuundi ja -valdkondi, mis kõik viis uute õppeainete tekkimisele ülikoolides. Kogu algebra sai täiesti uue näo, matemaatilises analüüsis kujunes välja uus kiiresti arenev valdkond, funktsionaalanalüüs. Suurem osa moderniseerimisprotsessist Tartu ülikoolis langes noore, andeka ja suure töövõimega Kangro õlgadele, sest sõja üleelanud õppejõude kaader oli väikesearvuline ja eakas.

«Ta tegi, mida suutis. Kõigepealt tuli alustada algebrast, kuigi see polnud üldse tema valdkond. Vana algebra oli tegelenud põhiliselt polünoomidega, uus uuris kõikvõimalikke algebralisi struktuure,» seletab Leiger. Kokku kirjutas Gunnar Kangro aastatel 1948–1962 kolm kõrgema algebra õpikut. Pärast algebrat sai ta tõsiselt võtta ette oma valdkonna, matemaatilise analüüsi. Uued, tänapäeva käsitlusest lähtuvad õpikud ilmusid aastatel 1965–1968.

Koos Saksa matemaatikute Alexander Peyrimhoffi ja Wolfgang Jurkatiga pani Kangro aluse summeeruvustegurite süstemaatilisele käsitlemisele. Tema sellealaseid töid iseloomustab moodsate funktsionaalanalüüsi meetodite kombineerimine klassikalise analüüsiga. Oma õpilase Simson Baroni abiga (kes oma surmani tänavu oli tunnustatuim summeeruvustegurite spetsialist kogu maailmas) pani Kangro aluse ka kahekordsete ridade summeeruvustegurite teooriale ja andis olulise impulsi kahekordsete ridade summeeruvuse uurimisele.

Summeeruvustegurite rakendustega haakub Kangro loodud kiirusega summeeruvuse teooria. Koonduvuskiiruse määramine on aktuaalne iga praktilise tähendusega koonduvusprotsessi puhul, summeeruvusteoorias oli seda ka varem uuritud. Kangro elegantne teooria baseerub funktsionaalanalüüsil, seetõttu on üldteoreemide tõestused selged ja ülevaatlikud ning rakendussuunad ja –võimalused hästi nähtavad.

Rakenduste perspektiiv uuritavate probleemide juures oli Kangro jaoks oluline, tema töödes on viiteid paljudele käsitlemata võimalustele nii funktsiooni- kui ka summeeruvusteoorias. Paraku jäi oluline töö Kangro ootamatu surma tõttu 1975. aastal pooleli.Osa kavandatud ja poolenisti juba lõpetatud käsikirju ilmus kolleegide poolt lõpetatud kujul pärast tema surma. Kangro kursused ja õpikud algebra ja analüüsi kohta andsid hea tõuke 20. sajandi esimese poole uutele matemaatilistele teooriatele ning aitasid Eesti matemaatikal muutuda ajakohaseks ja jõuda maailmatasemeni.